Page 213 - 2589

 kT 

A
x (kT )  e A T x (( k ) 1 T )  e A ( k ) 1 T  e Bu ( ) d .
 
 (k ) 1  T 
Припустимо далі, що перед поступленням в систему вхідна

дія (tu ) піддається операціям вибірки і затримки (рис. 7.14, в),
тобто проходить через деякий прилад, на виході якого з функції

отримують кусково-постійну функцію (tu ) (рис. 7.14, г):
~ (t ) u (kT ) (kT  T  (k  ) 1 T ),
u

де k - будь-яке ціле число  k (..., 2  2 , 1 , 0 , 1 ,...) . Зауважимо, що
~
при зменшенні T функція (tu )і краще апроксимуються функцію

u (t ).
Слід вести наступні позначення. Так як функції (ty ), (tu ) і

x (t ) розглядаються тільки в певні фіксовані моменти часу,

наприклад (kTy ), (kTu ) і (kTx ) , де k - ціле число, тоді можна
підкласти:
y (k )  y (kT ), x (k ) x (kT ) і u (k ) u (kT ).

У цих рівняннях вихідний сигнал системи (рис. 7.14, в) має
вигляд:

y (k ) Cx (k ) Du (k ),
де в силу співвідношення (7.40):

 A kT kT A  
T
A
x (k )  e x ( k ) 1  e  e B  d u ( k 1 ), k  2 , 1 ,...
 
 (k ) 1  T 
Розглянемо доданок:
kT

A
e A kT  e B  d
k (  T)1
який можна переписати у вигляді:
kT
 e A( kT  ) B  d .
k (  T)1
Після заміни змінних   kT   співвідношення (7.41)

T
A

набуває вигляду e B d . Цей вираз є постійною матрицею. Тому

0
вираз (7.40) приводиться до виду:
T
A
T

A
x (k )  e x ( k ) 1  u ( k ) 1 e B d . 

0
Визначимо фундаментальну матрицю F, підставивши:
T
A
F  e
Нехай, крім того,
213