Page 218 - 2589

x (t  )  A (t )x (t ),
називається самоспряженою, якщо перехідна матриця стану має

наступну властивість:
Ф , (t  )  Ф  ( ,t ).

Сформувати властивість самоспряженості через властивості
матриці (tA ).

№7.7 Розглянути коло наведене на рисунку.
1) Написати рівняння стану у стандартній формі для цього

кола, якщо вихідними функціями є y (t ) U (t ) і y (t ) U (t ),
1 R 1 2 R 2
y (t ) U (t ).
3 R 3
2) Розв’язати ці рівняння щодо вихідних функцій y (t ), y (t )
1 2
і y (t ) при заданому початковому стані.
3
3) Чи можна підібрати такий початковий стан, щоб збурити
кожне коливання незалежно від інших.

4) Які висновки можна зробити з відповіді на запитання 3 у
зв'язку з відомими властивостями матриці А (тобто дати фізичну
інтерпретацію відповіді на запитання 3).

№7.8 Показати, що якщо система адитивна щодо нульового

стану, тоді, якщо y - реакція на вхідний сигнал u при
1 1
нульовому початковому стані, реакція на вхідний сигнал cu при
1
нульовому початковому стані буде дорівнюєcy , де c - будь-яке
1
ціле число (в тому числі від’ємне).

№7.9 Розв'язати задачу (7.8) для будь-якого раціонального
числа (Зауваження. Так як будь-яке ірраціональне число можна з

будь-якою точністю апроксимувати раціональним, з властивості
адитивності при нульовому стані майже випливає лінійність при
нульовому стані).

№7.10 Який найбільш загальний вигляд може мати
стандартна форма рівняння стану:

218