Page 209 - 2589

де J – жорданова канонічна форма матриці A . Відповідні
рівняння стану у стандартній формі має вигляд

о   t  Jо   t  S  1 Bu   t ,

y   t  CSо   t  Du   t ,
а перехідна матриця стану може бути записана у вигляді

Ц  , tt  e J  tt 0  .
0
Для випадку різних власних значень Жарданова матриця

вироджується в діагональну матрицю:

о   t  Ло   t  S  1 Bu   t ,
y   t  CSо   t  Du   t ,

а перехідна матриця стану

Ц  , tt  e Л  tt 0   diag(e  1 (t t 0 ) e ,  2 (t t 0 ) , e ,  n (t t 0 ) ).
0

Приклад 7.14 Розгледимо систему, що описується
рівняннями станів
x  (t )  Ax (t ) Bu (t ),

y (t )  Cx (t ),

де
2  2  3   0
   
A  1 1 1 , B  2 і C  1 2  0 .
   
1 3 1  0 




Характеристичні числа матриці A дорівнюють   1,
1
   2 і   3. Матриця власних векторів S має вигляд
2 3
 1 11  1
 
S  1 1 1 .
 
 1 14  1 

Перетворене рівняння стану у стандартній формі має вигляд

 (t ) 1  0 0    50 

1 1

  (t )   0  2 0    1  2  u (t ),

 
 2     2  15  

 (t ) 0  0 3    22

 3     3  
 1 
 
y  2 13 3   .
 2 
 

 3
Перехідна матриця станів для цієї системи має вигляд

209