Page 210 - 2589

e  tt 0  0 0 
 2  tt  
Ц  , tt   0 e 0 0 .
0  
 0 0 e 3  tt 0  
 

8.5 Системи з дискретним часом

У загальному випадку довільна лінійна дискретна система
порядку n описується рівнянням різниці порядку n:

a ( y   n ) a ( y   n  ) 1  ... a ( y   ) 1  a ( y  ) 
n n 1 1 0
 b ( u   m ) b ( u   m  ) 1  ... b ( u   ) 1  b ,
m m 1 1 0
або системою n рівнянь різниці стану першого порядку в
матричному вигляді:

x (k  ) 1  A (k )x (k ) B (k )u (k )
і матричним рівнянням типу вхід-стан-вихід:

y (k ) C (k )x (k ) D (k )u (k ),

де  (ku  ) - вхідна послідовність r векторів,  (ky  ) - вихідна
послідовність m векторів і  (kx  ) - послідовність n векторів

станів.
r
n
Якщо n n - матриця A (k ) ,n - матриця B (k ), m -
r
матриця (kC ) і m - матриця (kD ) залежать від k , то система
нестаціонарна, якщо ж всі вони постійні, то система стаціонарна і
рівняння стану мають вигляд:

x (k  ) 1  Ax (k ) Bu (k )
і

y (k )  Cx (t ) Du (t ).
Розглянемо однорідне нестаціонарне дискретне рівняння
різниці:

x (k  ) 1  A (k )x (k ).

Якщо заданий початковий стан x то можна сказати, що
0
) 1 ( x  A ) 0 ( x ,
0
) 2 ( x  A ) 1 ( A ) 0 ( x ,
0
або в загальному випадку:
k  1
x (k )   A (i )x 0 , k  . 0

 i C
Дискретна перехідна матриця стану визначається за
допомогою співвідношень:

210