Page 204 - 2589


ж df ж df з ,
dx du
x
0 u , o x 0 u , 0
dg dg
н ж з ,
dx du
x
0 u , 0 x 0 u , 0
або

ж   t  A     tt ж  B    ,tt з

н   t  C     tt ж  D    ,tt з

де
df df dg dg
A  t  , B  t  ,C  t  ,D  t  .
dx du dx du
x 0 u , 0 x 0 u , 0 x 0 u , 0 x 0 u , 0
2
Можна вважати, що величина з мала, так як вона
визначається вхідною (керуючою) дією. З іншого боку,
2
твердження про малість величини ж не завжди можлива, і
залежить від стійкості системи.

Приклад 7.12: Нехай рівняння стану нелінійної системи 3-го
порядку записується в вигляді

x  1  x 2 ,
 2
x 
 2  2x 1  3x 3  ,u 1
 x   4 xx  x  2u .
 3 1 2 3 2
Тоді для сталого вхідного впливу u  3 і u  2 / 1 єдиною
1 2
точкою рівноваги є
  0
 
x  0 .
0  
1 


Очевидно, що точка рівноваги є розв’язком системи
диференціальних рівнянь. Лінеаризована відносно цієї точки
рівноваги система рівнянь має вигляд


  t 
ж Aж   t  Bз   t ,
де

 0 1 0    0
   
A   2 0  6 і B  1 .
   
 0 0 1  2 




204