Page 195 - 2589

змінних стану: горизонтальною складовою х і повною енергією
E (постійною). Ця пара змінних стану зручніша, ніж координата
х і імпульс р, оскільки тепер система зводиться до системи

першого порядку. Для вивчення багатьох фізичних систем
енергія є більш зручною змінною стану, ніж координата або

імпульс, оскільки багато систем є консервативними (тобто з
сталою енергією).

Приклад 7.6: Система являє собою рух тіла з точковою

масою в центральному силовому полі u(r) (рис.7.6). Спочатку в
якості змінних стану виберемо кут θ, кутовий імпульс p , радіус r

і лінійний імпульс p .
r

Рисунку 7.6 - Тіло з точковою масою в центральному
силовому полі.

Ці змінні задовольняють чотирьом диференціальним
рівнянням першого порядку:


  1 p
mr 2 
(збереження об’єкту в центральному силовому полі)

p   , 0

1

r  pr
m

i
1 2

p  p  u   r .
r 
mr
Видно, що момент постійний:

p  l .

Повна енергія системи дорівнює

195