Page 194 - 2589

кожної пари.

Приклад 7.5: Визначимо рівняння стани, що визначають рух

тіла з точковою масою в механічній системі (рис.7.5): тіло ковзає
без тертя по дроту, закріпленому у вертикальній площині і
описуваною однозначною функцією, що диференціюється, (x ).

На тіло у вертикальному напрямку діє зовнішня сила
u( x, t ) g , де G – прискорення вільного падіння стала. Рівняння
руху тіла має вигляд

1
x    t  p (t )
m 1   x 2
де p(t) – імпульс тіла, направлений вздовж дроту, і

d
   x   x  .
dx

Рисунок 7.5 - Тіло з точковою масою ковзає (без тертя) по
дроту під дією вертикальної сили

Крім того, похідна імпульсу за часом, направлена вздовж
дроту, є компонентою вертикальної сили, яка направлена у
вздовж дроту, тобто
 ( ) x
p  (t )  [u ( , x ) t  ] g .
1 [ (x )] 2

Якщо розглядати випадок нульової вхідної дії, то через закон
збереження енергії маємо

1 2 2
m  1 ( x)   x([  t)]  mg( x ) E ,
2
де постійна E (повна енергія системи) визначається початковими

умовами (вертикальною координатою тіла і його швидкістю
уподовж дроту). Звідси слідує інше співвідношення

2 ( /(mE )  2g (x )
x  (t )  .
1 [ (x )] 2

Отже, система може бути описана за допомогою другої пари

194