Page 191 - 2589

входів і m виходів. Для зручності r входів зображений r-мірним
вектором u (називатимемо його вхідним вектором або просто
входом), а m виходів – m-мірним вектором у (називатимемо його

вихідним вектором або просто виходом). Іноді ми писатимемо ці
вектори у вигляді u (t) і у (t), щоб підкреслити їх залежність від

часу. Таким чином

u   ut      tut , ,..., u  
t
1 2 r ,
aбо

y    yt     tyt , ,..., y  t
1 2 n .
Стан системи у момент t є інформація, яка разом з деякою
0
t
вхідною функцією, заданою для t  , адекватно визначає єдину
0
t
вихідну функцію при будь-якому t  .
0
Стан системи може бути описаний n-мірним вектором (tx )


( x t)  x     xtxt , ,...  t
1 2 n ,
n- компонент якого є змінними стани системи.

Система, для опису стану якої потрібні n змінних,
називатимемо системою n-го порядку.
Простором станів системи є простір, що містить вектори

х(t) при змінному t , тобто простір, в якому базисний вектор може
бути вибраний з багатьох векторів {х(t)}.

Існують системи, для вичерпного опису стану яких потрібна
нескінченна множина змінних. Прикладом системи такого типу

може бути одинична лінія затримки. Говорять, що такі системи
мають нескінченномірний простір станів. Про системи, для яких
може бути знайдене представлення через стан
(скінченновимірний або нескінченномірний), говорять, що вони

допускають опис за допомогою простору станів.

Відмітимо, що відповідно до наших визначень знання
справжнього стану системи х(t) і теперішньої і майбутньої
вхідної дії u(t), t  достатнє для того, щоб знайти теперішній і
t
0
t
майбутні значення вихідних характеристики системи y(t), t  .
0
Отже, майбутні значення вихідної характеристики системи не
залежать від способу, яким система досягає свого теперішнього

стану. Іншими словами, можна стверджувати, що теперішній стан
системи відокремлює минулу поведінку від майбутньої поведінки
або що вся минула поведінка системи сконцентрована в її

191