Page 198 - 2589

Приклад 7.8: Диференціальні рівняння станів для
електричних кіл базуються на законах Кірхгофа і
співвідношеннях між вітками електричного кола

Співвідношення між напругою на конденсаторі v і струмом,
c
що проходить через конденсатор i описуються співвідношенням
c
d
Cv   It    t
dt C C
і показує, що струми в конденсаторах алгебраїчно визначаються

через вхідні функції, напругу на конденсаторах і струми в
котушках індуктивності.
Аналогічне співвідношення для індуктивності має вигляд

d
Li   vt    t
dt L L
показує, що індуктивна напруга визначається через вхідні

функції, струми в котушках індуктивності і напруга на
конденсаторах. Найбільш прості способи наочного запису
рівнянь стану для кола представлені на рис.7.8,а. Необхідно
отримати рівняння

d
Cv (t  )  i ) (t  f (v (t ),i (t ),v (t ),i (t ),t )
dt C C C C L S S
d
Li  ) (t  v (t ) f (v (t ),i (t ),v (t ),i (t ),t )
dt L L L C L S S

Дві вектор-функції f і f , які описують коло, яке
C L
отримується штучним виключенням котушок індуктивностей і
конденсаторів, не завжди легко знайти; насправді вони можуть

навіть не існувати в загальному випадку. Проте вони є тільки
алгебраїчними, оскільки елементи, які залишилися в колі
(резистори, трансформатори, генератори, джерела керуючих

сигналів), накладають тільки миттєві обмеження, навіть якщо
вони нелінійні і змінні у часі.
Отже, необхідно припустити, що передаточні характеристики

ланцюга, показаного на рис.7.8,б

i (t )  f (v (t ),i (t ),v (t ),i (t ),t )
C C C L S S
і

v (t )  f (v (t ),i (t ),v (t ),i (t ),t )
L L C L S S
існують.

198