Page 193 - 2589

( u( t)  u( t  h))
y   t  lim .
h 0 h
Як і у разі одиничної лінії затримки, вихідна функція в

момент t залежить від значень вхідної функції на інтервалі.
Отже, нічого не можна сказати про те, скільки змінних станів
потрібно для опису даної системи; ймовірно, набір їх може
виявитися «перенасиченим» за рахунок деякої кількості

фіктивних станів. Тому необхідно розглядати можливість
наявності двох або більше еквівалентних станів.

Розглянемо способи запису рівняння стану. Тут не можна
запропонувати який-небудь універсальний метод, однак аналіз
прикладів дозволяє скласти рівняння стану для великої
кількості фізичних систем, які зазвичай зустрічаються на

практиці.

Приклад 7.4: Проста механічна система - тіло з точковою
масою m, яке рухається з одним просторовим ступенем свободи.

Рух цього тіла можна описати системою двох диференціальних
рівнянь першого порядку:

- рівняння яке визначає імпульс тіла р,
1
) m
p (t  x (t ) , або (tx  )  p (t )
m
- рівняння для сили, що діє на тіло
p  (t )  f (t )
.
Останнє рівняння являє собою другий закон Ньютона. У

загальному випадку сила f може залежати від координати х
(наприклад, сила, визначувана дією пружини), імпульсу р
(наприклад, сила в умовах тертя), зовнішньої дії і часу t. Отже,

диференціальні рівняння стану, що описують одновимірний рух
тіла з точковою масою, мають вигляд
1
x  (t )  p (t )
m
i
p    t  f x        ttutpt , , , .

де х і р – змінні стани. Рух тіла з точковою масою в тривимірному
просторі може бути описаний трьома парами диференціальних
рівнянь першого порядку аналогічно розглянутому прикладу,

причому зв'язок змінних стaнy закладений в другому рівнянні

193