Page 197 - 2589

p p
y  l  , r r   y ,
m m
1 2
де p i p – імпульси, тоді у якості змінних стану можна взяти
r y
тільки чотири змінні r, p , θ, p . Відмітимо, що всі інші змінні
r 
легко знайти, якщо відомі ці чотири величини і вхідна дія.
Через збереження моменту

p  . 0

Крім того

2
p  m  r  ,

тому
1
p  p .
 2 
mr
Для простоти позначимо через f силу натягу нитки , яка діє

на тіло m , тоді
1
f   p  ,
r
з іншого боку ця сила дорівнює

p
f  u m g   p   .
2 r
2
Отже
p
p   u  m g .
r 2
r
крім того маємо співвідношення

r  p m
r 1 .
Остаточно, чотири диференціальних рівняння мають вигляд
p  , 0


  1 p ,

m r 2
1
1

r  p r
m
1
і
p
p    (u  m g ).
r 2
r
Крім того, є співвідношення вхід – стан – вихід
y  l  . r

197