Page 192 - 2589

теперішньому стані.

Якщо система допускає представлення за допомогою
простору станів і описується звичайними диференціальними

рівняннями, то рівняння стану можна звести до вигляду
x  (t )  f (x (t ),u (t ), ), t (7.1)

y (t )  g (x (t ),u (t ),t ), (7.2)

де n-мiрна вектор-функція f і m-мірна вектор-функція g є

однозначними. Така форма представлення називаються
рівнянням стану у стандартній формі. Диференціальне
рівняння називається рівняннями стану, а – рівнянням вхід-

стан-вихід.
Для випадку лінійної системи рівняння (7.1) і (7.2) можна
представити сукупністю матричних рівнянь:

x  (t )  A (t )x (t ) B (t )u (t ),
(7.3)
y (t ) C (t )x (t ) D (t )u (t ),

а для випадку лінійних стаціонарних систем
x  (t )  Ax (t ) Bu (t ),
(7.4)
y (t ) Cx (t ) Du (t ).

Легко побачити, що не всі системи можуть бути описані за
допомогою скінченновимірних рівнянь стану.

Приклад 7.3: Розглянемо одиничну лінію затримки, що
описується співвідношенням

y    ut  t  1
Для знаходження вихідної функції при t  необхідно знати u(t) і
t
0
не тільки для, але і для t  1 t  t , тобто не можна вказати
0
ніякого скінченновимірного стану, який задовольняє наше
визначення. Тут вже потрібний функціональний простір.
Системи, які допускають опис за допомогою скінченновимірного
простору станів, відомі як скінченновимірні системи або системи

із зосередженими параметрами. Іншим прикладом системи, яка
не має скінченновимірного простору станів, є диференціююча
ланка, що описується співвідношенням

d
y   t  u   t .
dt
Цю залежність можна представити в вигляді

192