Page 196 - 2589

1 1 l 2
2
E  mr   V  ,r
2 2 mr 2
де (rV ) потенціальна енергія, яка описує центральне силове поле


V    ur    , d

r
або

d
u   r   V  .r
dr
Отримаємо інший опис системи, якщо у якості змінних станів

вибрати θ, r, p , E .
0

  1 p ,
mr 2

2  p 
r    E  (rV )    ,
m  2mr 2 

і E  0 - закон збереження енергії.
Ці приклади показують, що змінні стани можуть бути

вибрані не єдиним способом.

Приклад 7.7: Розглянемо тіло з точковою масою що ковзає
без тертя по горизонтальній площині (рис.7.7). У якості

координат можна вибрати радіус r і кут θ . Інше тіло з точковою
масою m пов'язане з тілом m за допомогою нитки довжиною l,
2 1
яка проходить через маленький отвір в початку координат у

горизонтальній площині. Нитка висить вертикально. Нехай u –
вертикальна сила яка діє на масу m , є вхідним впливом, а у -
2
відстань від тіла m до площини - є вихідним сигналом.
2

Рисунок 7.7 - Тіло з масою m , що ковзає без тертя по
1
горизонтальній площини.

Оскільки справедливі співвідношення

196