Page 179 - 2589

t 2
 ( t)  1 (  2 t) e і  1 ( t)  te t 2 .
0
Отже,

1  0 2  1
e t A  1(  2t )e 2t    te 2t   ,
 0 1   0 2 

або

e 2t te 2t  1  t
e A t   2t   e 2t   .
 0 e   0 1 

Розгледимо розкладання у взаємному базисі

1  0 0  1  1  0  1
e t A  e 2t  te 2t  e 2t 1 ( ) 0  e 2t 0 ( ) 1  te 2t 0 ( ) 1 .
         
 0 1   0 0   0   1   0 
Отже тут, власний вектор

  1
о 
1  
 0 

і узагальнений власний вектор

  0
о  .
2  
 1 

Коли власні значення матриці A різні, у якості матриці
перетворення W бралась матриця власних векторів S, тоді

справедливо

S  1 AS Л,

де Л  diag ( ,  , ,  ). Для загального випадку, коли власні
1 2 n
значення можуть бути кратними, знову візьмемо S, де S – така
матриця, що

S  1 AS  J
,
а J  diag ( ,J J , J , ) – жорданова канонічна форма матриці
1 2 n
A отже,


1
e At  Se Jt S
.
t J
Розгледимо e :

179