Page 183 - 2589

 1 0   1
 
№6.3 Дана матриця A  0 1 2 .
 
 1 2  1 

Знайти:
1

а)  , det( A ), A ;
A
б) власні значення матриці A ;
в) власні вектори матриці A .

№6.4 Задані матриці

 5 1  3 4 2  1 2 1  9
     
A  8 0 1 ,  3B 1 5 , C  0 2 1 .
     
  2 6  3  2 8  6  3 8  4 



Знайти:
г) визначник матриць A , B і C ;

1
д) B , якщо вона існує, і B;
е) AC і CA;
ж) A(B C) і AB AC;
)
1

з) (AB ) і (AB .

№6.5 Довести, що множина розв’язків системи лінійних

однорідних алгебраїчних рівнянь
a x  a x    a x  0,
11 1 12 2 1n n
a x  a x    a x  0 ,
21 1 22 2 1n n
a x  a x    a x  0
m 1 1 m 2 2 mn n
є лінійним векторним простором.

№6.6 Довести, що множина розв’язків однорідного лінійного

диференціального рівняння (з довільними початковими умовами)
b x n (t )  b x ( n ) 1   xb ) 1 ( (t )  xb (t )  0
n n  1 1 0
є лінійним векторним простором.

№6.6 Чи є множина розв’язків системи з двох лінійних

неоднорідних алгебраїчних рівнянь лінійним простором:
x  2x  3
1 2
,
 2x 1  4x 2   6

№6.7 Чи є множина розв’язків неоднорідного лінійного

183