Page 182 - 2589

7.11 Контрольны питання

Що таке:
1. Лінійні векторні простори. Метрика й норма.

2. Лінійна залежність і лінійна незалежність векторів.
Розмірність векторних просторів. Базис векторних просторів.
3. Перетворення лінійних векторних просторів. Оператор і
матриця перетворень.

4. Власний вектор, як одномірний інваріантний підпростір
перетворення.
5. Власні значення. Основні теореми зв’язку власних

значень і власних векторів.
6. Приведення матриць до діагонального вигляду.
7. Співвідношення матриць перетворення у різних базисах.

8. Теорема Келі -Гамільтона.
9. Наслідки теореми Келі -Гамільтона.
10. Функція від квадратної матриці - визначення й

інтерпретація.
11. Знаходження функції від квадратної матриці за
допомогою матриці Вандермонда.
12. Знаходження функції від квадратної матриці шляхом її

розкладу.
13. Випадок кратних власних значень. Узагальнені власні
вектори.

14. Жорданова форма. Вид Жорданових клітин у залежності
від розмірності інваріантного підпростору.
15. Знаходження функції від квадратної матриці у випадку
кратних власних значень.

7.12 Варіанти завдань до практичних занять

№6.1 Довести, що операції множення і додавання матриць
задовольняють властивості дистрибутивності.

№6.2 Обчислити добуток матриць:
 1 1  1 2 1   6 0   2
 1 0   1  2 ;  4 6 1   2 2 1 ;

   1 1     


 1  1  1 1 0   3 1  1 

 


182