Page 184 - 2589

диференціального рівняння (з довільними початковими умовами)
x(  t)  x( t)  ,1 0  t  ,

лінійним векторним простором.

№6.8 Довести, що кожне з наступних відношень визначає
метрику:
2
2
(  о, з )  (   )  (   ) ;
1 1 2 2
(  о, з )         ;
1 1 2 2
(  о, з )  max    ,    ,
1 1 2 2
     
де о  1  і з  1  .
  2    2 

№6.9 Довести, що кожне з наступних відношень визначає
норму:

о  о  о
1 2 2 ,

о   2   2
2 1
,
о  max  ,  
 1 2 ,
  
де о  1 .
  2 

№6.10 Матриця лінійного перетворення A має вигляд

4 1  3
 2 1 5    2
 

A  6 3  1 , і заданий вектор x 1   4 .


 0 1 4     9
   
2 5  1 

Визначити x , x , x , якщо x  Ax
2 1 2 2 2  2 1

№6.11 Довести, що визначник матриці Вандермонда з
різними власними значеннями не дорівнює 0.

№6.12 Для кожної із заданих нижче матриць A знайти власні
значення, власні вектори, узагальнені власні вектори, жорданову
t A
канонічну форму і функцію e :

184