Page 181 - 2589

 t 2 t 2 t 2 t 2 
 e te 2 e 

e t A  0 e t 2 te t 2  .
 
 0 0 e t 2 
 



7.10 Норма лінійного перетворення (норма матриці)

n
n
n
Розгледимо лінійне перетворення T : E  E , де E є
n -мірний нормований лінійний векторний простір. Нехай A –
матриця перетворення T в деякому базисі e e , ,  e , і x –
1 2 n
n
деякий вектор простору E . Покладемо
y  Ax.

n
Тоді y E і норма вектора y визначена

y  Ax .

Норма матриці визначається наступним виразом:

A  inf  Ax:   x для, всіх x  E n , де inf позначає

нижню границю. Можна перевірити, що таке визначення норми
матриці дійсно задовольняє аксіомам норми.

Очевидно справедливе співвідношення

Бx  A x для, всіх x  E n
.

Визначення норми матриці через властивості норми можна
переписати у вигляді

 x 
A  inf   A:   для, всіх x  E n 
 x  ,

або у більш зручнішому вигляді

A  inf  : Ax  ,  для всіх x E n , x   1
,
або

A  sup Ax ,
x 1
де sup означає верхню границю. Таким чином, норма A матриці

A є максимум довжин векторів y  Ax, коли вектор x належить

сфері одиничного радіусу в просторі E , тобто x  1.
n

181