Page 88 - 2579

довірчий рівень, або надійність оцінки. Вираз (4.13)
можна застосувати для визначення точності
результатів статистичних випробувань.

4.9.1 Оцінювання ймовірності

Припустимо, що метою моделювання є
оцінювання ймовірності настання деякої події А, яка
визначає стан системи. У кожній з N реалізацій
процесу настання події А є випадковою величиною
ξ, що набуває значення x 1 = 1 з імовірністю ρ і x 2 =
0 з імовірністю 1-р. Тоді можна визначити
математичне сподівання і дисперсію відповідно за
формулами

Μ[ξ]=x 1ρ+x 2(1-ρ)=ρ,
2
2
D [ξ] = (x 1 - Μ [ξ]) ρ + (x 2 - Μ [ξ]) (1- ρ)=ρ (1- ρ).

Як оцінку р використовують частість настання
події А. Ця оцінка є незміщеною, спроможною та
ефективною. За умови, що N задано, для отримання
цієї оцінки достатньо накопичувати т:
m 1 N
  x
i
N N  i 1
де x i — настання події А в реалізації і.
За формулами (4.14), (4.16) визначимо
вибіркове математичне сподівання

Μ[m/N] = ρ і дисперсію D[m/Ν] =ρ(1-ρ)/(Ν-1).

Згідно з центральною граничною теоремою (у
даному випадку її можна взяти у вигляді теореми
Хінчина) випадкова величина m/N буде мати
розподіл, близький до нормального (рис. 4.8). Тому

82