Page 39 - 2579

прирівнюючи до нуля коефіцієнти b b , ,..., b ,
m 1 m 2 n
завжди зможемо записати диференціальне
рівняння у вигляді
d n y d n 1 y dy
a  a  ... a  a y 
n dt n n 1 dt n 1 1 dt 0
.
d n u d n 1 u d u
b  b  ... b  b u
n n n 1 n 1 1 0
dt dt dt
Рівняння розпадається на систему
диференціальних рівнянь першого порядку
dx
1  x   , u
dt 2 1
dx
2
 x   2 , u
3
dt
dx
i 1  x   i 1 u (2.18)
i
dt
.......... .........
dx 1 n
n
   a x   , u
dt a j 1 j n
n j 1
y  x   . u
1 0
Величини  i ,  n , 0 визначаються як
i
розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь
n
 a  j i  b ,i  0,n. (2.19)
i
j
j i
Цей спосіб найуніверсальніший, оскільки
він не накладає ніяких обмежень на порядок
похідної в правій частині диференціального
рівняння (2.79)
Приклад 1. Математичну модель об’єкта
d 2 y dy
 3  2 y  u подати в просторі станів,
dt 2 dt
використовуючи перший і другий способи .

33