Page 170 - 256_

e ) (t  e ) (t  q e ) (t   q e (t   ).
1 1 2
Відповідно до теореми 1 ми маємо: e  L 2 , 0 (  ),М  : 0
1 1
e (t )  М і lim e (t )  . 0 Очевидно, функція e(t) належить до
1 1 1
t  
2
L (0,T), це є обмеженням, і накінець lim e (t )  . 0
t  
Зауваження 1 Передавальна функція € g (s ) повинна не мати
0
нуля s=0 і, крім того, € g (s ) не повинна бути асимптотично
0
стійкою.
Зауваження 2 Можна застосовувати Теорему 1 для систем, які
вміщують нечіткий логічний регулятор в якому вхід-вихід не
нечітке відношення є функцією стану багатьох змінних. Це
може бути проілюстровано нижче.
Приклад 1 Розглянемо проблему стійкості перевернутого
маятника на візку, для якого лінеаризована модель вміщує
чотири рівняння:

x  1 ) (t   0 1 0 0  x  1 ) (t   0 
       
d x 2 ) (t 25 . 047  21 . 277 0 . 0 011 x 2 ) (t  17 . 73
           u  (t ),
dt x  3 ) (t   0 0 0 1  x  3 ) (t   0 
       
x   ) (t    . 0 209 . 0 177 0  . 0 004   x ) (t   . 7 092
4   4  
де х 1- кутове переміщення маятника,
х 3- переміщення візка,
x 
x  x  і x  .
3
4
1
2
Припустимо, система стабілізована нечітким регулятором, для
якого вихід u може бути звичайною функцією багатьох
змінних, тобто u=f(х 1, x 2, x 3, x 4). Y є “штучний вихід” системи
такий, що y(t)=Hx(t), де H=[16 0 0.05 0.3] і задовільняє
сектор-тип нерівності
u (t )
2 . 0   , k y  , 0 t  . 0
y (t )
Завданням є обчислення величини к, для якої система стійка,
тобто lim x i (t )  0 для i . 4 , 3 , 2 , 1 Очевидно реальна система не є
x  

28