Page 167 - 256_

Теорема 1. Розглянемо систему, яка вміщує ПІД-
нечіткий регулятор, для якого модель має форму відношень
(5.1)-(5.4).
Припустимо, що задовільняються наступні умови:
1) узагальнена умова Гурвіца, дана в (4.12);
2)
1 2
G 1  L , 0 (  )  L , 0 (  ),VarG 1  , 

G (t )   1   K N € (s )(As  B )g € 0 (s )  ; 

1   s  NB € (s )(As  B )g € 0 (s )  

dz
2
3) z  L 0( , ), обмежено, і lim z (t )  , 0
1 1
dt t  
 s N € (s ( € )z ) s 
де ( tz )   1 ; 
1  €
  s  NB (s )(As  B )g € 0 (s )  
 k N € ( jw )( jwA  B )g € ( jw ) 
4) частотна умова inf Re  0   . 0
w € €
  jw  NB ( jw )( jwA  B )g 0 ( jw )  

(Константи А, В: (A , B )  0,1(  ) 1 , 0 ( ), і поліном N € (s ) дані в табл.
5.1 для кожного типу регулятора: ПД-НР, ПІ-НР або ПІД-НР).
Якщо вищевказані умови задовільняються, то помилка є така:
e  L 2 , 0 (  ),e (t ) є обмеженою lim e (t )  . 0
t  
Доведення. Перше доведемо наступне.
Лема 1. Розглянемо систему, описану рівнянням
t

y( t)  z( t)  G( t  ) u )( d , t  . 0 (5.13)
0
В цій системі функції y(t) і u(t) зв’язані між собою наступним
чином:
T T

K  y( t) u( t) dt  [ u( t)] 2 dt, 0  K   , 0  T  .  (5.14)
0 0
Якщо умови, дані нижче

25