Page 165 - 256_

Визначення 1. Система (5.5) задовольняє узагальненій
умові Гурвіца (або УУГ скорочено), якщо
Re [A  rB H ]  , 0 r  [L ,K ], (5.6)
0 0
де λ[A] означає будь-яке власне значення матриці А.
Відомо, що
 Будь-яка лінійна функція u(t)=ry(t) задовільняє
сектор умов в (5.5), якщо і тільки якщо r  [L , K ].
 Навіть якщо (5.6) отримані, це не гарантує, що
система (5.5) буде стійкою для кожної
нелінійності f(x), що задовільняє сектор умов в
(5.5).
 Незважаючи на те, що перевірка (5.6) є значно
простішою ніж аналіз стійкості (5.5), виконання
УУГ даної в (5.6) є недостатньою для стійкості
(5.5). Це є суть припущення Айзермана.
 Матриця A 0 може бути або може і не бути
асимптотично стійкою. Якщо ні, то ми
припускаємо, що система еквівалентна (5.5) яка
описується системою рівнянь:
 d
 x (t )  A z x (t )  B 0 w (t ), 0 ( x ),w (t )   LHx (t )  f [x (t )],
 dt

 (ty )  Hx (t ) t 
 w (t )
 L  k  .L
 y (t )


має асимптотично стійку частину, тобто матриця
A  A  B LH є матрицею Гурвіца.
z 0 0

23