Page 163 - 256_

Відомо, що кожному нечіткому регулятору
еквівалентне деяке вхідне-вихідне нечітке відношення, тобто
нелінійна функція, скажімо f, (виділений квадрат на рис.5.1).
В нашому випадку цю функцію ми визначаємо наступним
чином (див. табл. 5.1):

 [ef (t ),e (t  )] для ПІ-НР або Д-НР,
f [e (t ),e (t  ),e (t   ), ] S   для ПІД-НР,
 f [e (t ),e (t  ),e (t   )]

де S  S (p , p , p ,A ,B ) не залежить від часу, тому що p 0,
0 1 2
p 1, p 2, A і B фіксовані для кожного типу регулятора. З іншого
боку, регулятор виробляє керуючий сигнал, тому f може
розглядатися як функція часу, скажімо φ(t). Ми обмежимось
тільки деяким класом нечітких регуляторів, тобто f вважають
нелінійною для деякого обмеженого сектора. Це означає, що є
кінцеві додатні константи β, K, q 1, q 2 (q 1, q 2 якщо вони
зустрічаються у відповідності з табл.5.1), такі, що отримаємо
наступну нерівність:

[(K   )e t ) (  (t )] [ t ) (  e (t )]  , 0
1 1
0   ,K   ,t  0 , (5.1)
де функція e 1(t) визначена наступним рівнянням

df
e ) t (  ) t ( e  q ) t ( e ) t (   q ), t ( e ) t (   t  . 0 (5.2)
1 1 2
Зазначимо, що e 1(t) не спостерігається безпосередньо в
системі і використовується тільки для аналізу стійкості (!).
Привабливі в оцінці обидва випадки A і B, тому
розглянемо наступну модель системи
t

e (t )  z t ) (  G ( t  ) f [e ( ),  ( e  ),e (   );S ]d , (5.3)
0
де

21