Page 136 - 256_

рівняння. Крім того розв’язання диференціального рівняння
значно ускладнюється, якщо початкові значення не нульові, а
права частина рівняння містить похідні.
Тому класичний спосіб в автоматиці знаходить
обмежене застосування, інколи використовується для рівнянь
другого і третього порядку.
Розв’язання диференціальних рівнянь операційним
методом зводиться до відшукання оригіналу функції за
відомим її зображенням шляхом зворотного перетворення
Лапласа. Так, якщо ми хочемо знайти перехідну функцію  th ,
то необхідно знати її зображення  pH

h  t  L  1 H  p
.
Зображення H  p легко знайти за допомогою
передавальної функції замкнутої системи  pФ . Дійсно,
X вих   Фp    Xp  вх  p .

Якщо прийняти X    tt  1 , то X   ht   t і,
вх вих
враховуючи, що зображення одиничної ступінчатої функції
рівне p1 , отримаємо
Ф  p
 pH  . (4.16)
p
Тоді
p
Ф  
h    Lt 1   .
 p 
Для пошуку оригіналу h  t можна скористатися
таблицями зображень. Це, наприклад, вигідно робити при
визначенні перехідних функцій типових ланок, так як в
таблицях приведені прості вирази для зображень.
Зображення  pH для автоматичних систем є завжди
складною функцією аргументу р. В цьому випадку для
знаходження оригіналу  th можна користуватися теоремою

131