Page 123 - 256_

4.7 Синтез систем автоматичного керування,
виходячи з умов стійкості

При синтезі системи автоматичного керування виникає
задача вибору таких значень параметрів її елементів, при яких
система буде стійкою. Щоби здійснити такий вибір, слід
підставити значення параметрів, що нас цікавлять, в
характеристичне рівняння системи або в передавальну
функцію в загальному вигляді, тобто у вигляді літер.
Далі слід використати вибраний критерій, тобто
записати умови, при яких система буде стійка. В результаті
отримаємо ряд рівнянь або нерівностей, з яких визначимо
значення параметрів. Нехай характеристичне рівняння
системи має вигляд
0, 005p 3   50 T,  0, 01 p 2   50  T,  p 20  0
.
Потрібно визначити значення постійної часу Т, при яких
система буде стійкою.
Використаємо критерій Вишнеградського, отримаємо
три нерівності
0, 5 T 0, 001  0 ; (4.9)
0, 5 T  0 ; (4.10)
 50 T,  0, 01   50,  T  0, 1
. (4.11)
З нерівності (4.11) знайдемо T  , 0 24 . При цьому
значенні Т нерівності (4.9) і (4.10) також виконуються. Отже,
при будь-яких T  , 0 24 система буде стійкою.
Як можна спростити розв’язок задачі синтезу, виходячи
з умов стійкості? Для цього необхідно знати, які фактори
викликають нестійкість системи. Одним з найважливіших
факторів є великий коефіцієнт підсилення розімкненої
системи. В цьому легко впевнитись, використовуючи,
наприклад, критерій Найквіста-Михайлова.

118