Page 105 - 256_

4.2 Математична оцінка стійкості

Математично стійкість незбуреного руху оцінюють за
характером збуреного руху як здатність системи приходити в
результаті збуреного руху до незбуреного руху, якщо дія
впливу припинилась. З цією причини збурення руху частіше
розглядають як вільний рух системи, оскільки простіше
розв’язати однорідне диференціальне рівняння з ненульовими
початковими умовами, ніж неоднорідне диференціальне
рівняння з ненульовими початковими умовами.
Якщо незбурений рух характеризується функціями
X    St 2 , 1 , 0 ,..., n  1 , збурений – функціями X  t , то
SO S
збурений рух можна описати відхиленням величин від тих
значень, які вони мають при незбуреному русі:
 X S  t  X SO   Xt  S  t .
Початковими умовами при вільному русі, що записаний
у відхиленнях, будуть значення величин  X  0 . Вони
S
виникли в результаті дії збурення, що потім припинилась.
Тому функції  X  t описують процес вільного руху в
S
системі.
Як трактувати визначення стійкості в цьому випадку?
Незбурений рух буде стійким, якщо для всякого додатного
числа , яке б мале воно не було, можна підібрати інше число
, яке залежить від , що для всіх незбурених рухів, для яких в
початковий момент
X   0   
S , (4.1)
при всіх t 0 виконується нерівність
X   t 
S . (4.2)
З рівняння (4.2) випливає, що при оцінці стійкості
відхилення не повинні перевищувати деякої достатньо малої

100