Page 110 - 256_

В коефіцієнти рівнянь входять лише значення
параметрів системи, тому стійкість останньої визначається
тільки параметрами і не залежить від їх стану.
Для визначення систем будь-якого типу порядку
використовують критерії Гурвіца та Рауса. Критерій Гурвіца
більш простіший, тому його використовують частіше. Він
формулюється так:
Система з характеристичним рівнянням
a p n  a p n 1   ... a p  a  0
n n 1  1 0
буде стійкою, якщо визначник і всі його діагональні мінори
додатні:
  , 0   , 0 ... ,   , 0   a  0 .
n n 1  2 1 n 1 
При складанні визначника Гурвіца спочатку по діагоналі
розміщують коефіцієнти, починаючи з a 1  до a :
n 0
a a a ... 0
n 1 n 3 n 5
a a a ... 0
n n 2 n 4
0 a a ... 0
  n 1 n 3 . (4.8)
n
... ... ... ... ...
... ... ... a 0
1
0 0 0 a a
2 0
Потім визначник заповнюють по стовпцях: вище
діагональних коефіцієнтів записуються коефіцієнти із
індексами, що зменшуються, а нижче – із зростаючими. При
досягненні нульового або n-го індексу далі ставляться нулі.
Кожен діагональний мінор  1  визначника Гурвіца
k
отримують з попереднього мінору  шляхом викреслювання
k
нижнього рядка і правого стовпчика. Мінор  1  отримують з
n
визначника Гурвіца  за загальним правилом, тобто шляхом
n
викреслювання з  нижнього рядка і правого стовпчика.
n
Нижчий діагональний мінор Гурвіца   a .
1 n 1 

105