Page 83 - 203_

(A  )g (x )  f (x )  (A  )g (x ) ,  x  b .
b

Із збіжності інтеграла g( x) dx випливає збіжність
a
b

інтеграла g( x) dx (  c  ) b і збіжність інтеграла
c
b
 ( A   ) g( x) dx ; але тоді за теоремою збігається також
c
b b
інтеграл  f ( x) dx , а тому і інтеграл  f ( x) dx . Далі, із
c
a
b b
збіжності  f ( x) dx випливає збіжність  g ( x) dx тому,
a a
що поряд з (8.9) має місце рівність
g (x ) 1
lim   0 . □
x  f (x ) A
b

Приклад 4. Дослідити на збіжність інтеграл

dx

2
x
 x 1 (  e )
1
1
Порівняємо підінтегральну функцію 2  x з
x 1 (  e )
1
функцією 2 на півпрямій  x1   .
x

84