Page 4 - 203_

Лекція 1. Означення та властивості невизначеного
інтеграла

1.1. Первісна та невизначений інтеграл. Однією з
основних задач диференціального числення є знаходження
похідної заданої функції. Різноманітні питання
математичного аналізу і його застосування в геометрії,
механіці, фізиці і техніці приводять до оберненої задачі: за
заданою функцією   xf знайти таку функцію   xF , похідна
якої була б рівна  xf , тобто  xF  f  x .
Відновлення функції за відомою похідною цієї функції –
одна з основних задач інтегрального числення.
Означення 1. Функція  xF називається первісною
функції  xf на деякому проміжку X , якщо для всіх
значень x з цього проміжку виконується рівність
F  x  f  x .
Приклад 1. F  x  sin x є первісною функції
f  x  cos x на проміжку   ;   , оскільки при будь-якому

значенні x sin  x  cos x .

Приклад 2. F  x  1 x 2 ─ первісна функції
x
f  x   на проміжку  1 ,  1 , оскільки в будь-якій
2
1 x
 x
2 

точці x з цього проміжку   1 x    .
  1 x 2
Задача знаходження за заданою функцією її первісної
розв’язується неоднозначно. Дійсно, якщо  xF - первісна