Page 22 - 169

 dy
 1  y 2   1 ; x
 dt
 dy 2
 dt  y 3   2 ; x

 
(2.5)
 dy
 i 1  y i   i 1 ; x
 dt
 dy a a a
 n   ( 0 y 1  1 y 2    n 1 y n )   n ; x
 dt a n a n a n
коефіцієнти  i визначаються як розв’язок системи рівнянь:

a  0  a  1    a  n i  b , i  n , 1 (2.6)
n
i
i
i 1

- метод розкладу на елементарні дроби дозволяє замінити систему
диференційних рівнянь тотожною системою рівнянь при умові, що корені
характеристичного поліному ( 1,  2,…,  i,) різні та дійсні. Тобто якщо об’єкт
можна описати наступним виразом:
K (P )
W (P )  ,
D (P )
то її можна розкласти наступним чином:
C C C
W ( P ) C  1  2   n (2.7)
0
P  x P  x P  x
1 2 n
де: C 0  limW (P ), при P 0

K( P)
C  ( P  ) , при P  i
i i
D( P)
Оскільки передавальна функція описується як:
Y (P )
W (P )  ,
X (P )
то вихід системи можна представити в наступному вигляді:
1
Y (P )  X (P ) , або y i (P )  (P   i )  X (P ) ,
P  x
i
що буде рівнозначним до наступного рівняння:
dy
i
  y  x ,
dt i i
в результаті таких змін отримуємо наступне:
dy
i
  y  x; i  n , 1
dt i i
n
y   C i y i  C 0 x (2.8)
i 1