Page 19 - 169

основних фізичних законів, що визначають властивості об’єкту, а також є більш
універсальними і можуть застосовуватись як до об’єктів, що вже знаходяться в
експлуатації так і до ще не побудованих об’єктів.
Диференційне рівняння n-го порядку можна представити у наступній
формі:
F (y n , y n 1  , ;x m ,x m 1  , ,x 1 ,x )  0
де: n, m – порядок похідної параметрів на вході і виході відповідно;
Як приклад розглянемо гідравлічний об’єкт, де відбувається регулювання
рівню, рис.2.4.

II

P

I III
H
 1  2
P 2
P 1
Q 1 Q 2

Рисунок 2.4 – Приклад гідравлічного об’єкту

Це закрита ємність в яку під тиском (P 1) поступає рідина з витратою (Q 1).
З ємності рідина поступає в інший технологічний апарат в якому відповідно
тиск (P 2) і витрата (Q 2). Крім того на рідину в ємності діє надлишковий тиск
(P). Рівень рідини в ємності регулюється за допомогою степені відкриття
вентилів, ( 1) та ( 2) - гідравлічний опір вентиля на виході (постійна величина).
Завдання – підтримування постійного рівню (H) в ємності.

Отримання рівнянь математичної моделі наведеного об’єкту
здійснюється на основі законів збереження маси та енергії:

Накопичення Притік Відтік
рідини рідини рідини

Математичну моль складаємо при певних допущеннях. Приймемо
наступні допущення:
- поперечний переріз залишається постійним по всій висоті апарату;
- не відбувається міжфазового обміну між рідиною та газом (рідина і газ
знаходяться в стані рівноваги);
- температура газу і рідини постійна;
- газ над рідиною є ідеальним (підкоряється закону Менделеєва-
Клапейрона).
Проводимо умовне розбиття об’єкту на ряд елементів:
dm
 Q  Q ; m  V   ; V  S  H
dt 1 2
тобто:
m    S  H