Page 23 - 169

2.2 Експериментальні методи побудови математичних моделей

Математична модель у вигляді передавальної функції

При моделюванні пристроїв перетворення форми інформації (давачів) чи
інформаційних систем часто застосовуються передавальні функції, які
отримуються на основі експериментальних даних. Цей метод використовується
тоді, коли вплив шумів на значення вихідного сигналу незначний, тобто
сумарні впливи зовнішніх перешкод значно менші від необхідної точності
математичної моделі. Отримані при таких умовах експериментальні дані
називають детермінованими статистичними даними, так як при проведенні
експериментів вхідні та вихідні величини відраховують дискретно. При
побудові математичних моделей таким методом користуються наступними
визначеннями:
- Власна функція об’єкту – функція, яка описує процеси, що протікають
в об’єкті (як правило невідома);
- Функція апроксимації – функція, яка з певною точністю замінює
власну функцію.
Для прикладу розглянемо відрізок [A, B] на якому відомі значення власної
функції об’єкту в (n) точках, рис.2.5.

y

n-1 n
4
1 2 3

A B x

Рисунок 2.5 – Значення власної функції об’єкту

Для вузлів апроксимації, точок 1, 2, 3,…, n визначають критерій
наближення за яким функція апроксимації замінює власну функцію об’єкту,
визначається межа допустимої похибки відхилення значень функції
апроксимації в вузлах апроксимації:
n
R   ~ i  x i   (2.9)
x
 i 1
де: R – критерій апроксимації;
~ x
x ,
i i – значення функції апроксимації та власної функції у вузлових
точках відповідно;

 - похибка функції апроксимації.

Теорія інтерполяції ґрунтується на теоремі Веєрштраса. Згідно цієї
теореми, якщо дійсна функція (власна функція об’єкту) дійсної змінної (U)