Page 25 - 169

Як приклад розглянемо наступну власну функцію уявного об’єкту:
2
x  2 5 . 0  U  2 . 0  U
кількість дослідів візьмемо
n=m+1
де m – максимальна степінь полінома. Змоделюємо (проведемо розрахунок
значень):

~
№ U x
i
1 0 2
2 1 2.7
3 2 3.8

Тепер вважатимемо, що власна функція нам невідома і підставимо
табличні значення в поліном Лагранжа:
(U  U )(U  U ) (U  U )(U  U ) (U  U )(U  U )
P (U )  x 2 3  x 1 3  x 1 2
1 2 3
(U  U )(U  U ) (U  U )(U  U ) (U  U )(U  U )
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2
для нашого випадку будемо мати:
( U 1 )( U ) 2 ( U 0 )( U ) 2 ( U 0 )( U ) 1
P (U )  2  7 . 2  8 . 3
0 (  1 )( 0  ) 2 1 (  0 )( 1 ) 2 2 (  0 )( 2  ) 1
проведемо обчислення:
(U  )(1 U  )2 U (U  )2 U (U  )1
P (U )  2  7.2  8.3 
2 1 2
 ( U 1 )( U ) 2  7 . 2 U ( U ) 2  9 . 1 U ( U ) 1
в результаті чого отримаємо коефіцієнти змодельованої функції об’єкту (2, 0.5
та 0.2) відповідно.

Іншим методом визначення власної функції об’єкту є метод сплайнів.
Сплайном S  m ( , f ) x порядку (m) називають функцію, яка є багаточленом

степені (m) на кожному з відрізків [ x n-1, x n]:
m
S ( f , x ) P ( x ) a  a ...  a при x n-1 ≤ x ≤ x N-1 (2.17)
 nm no n1 nm
така функція повинна задовольняти умови неперервності похідних до порядку
(m-1) в точках [ x N-1, x N]:
P (k ) (x )  P (k ) (x ) (2.18)
nm n n , 1 m n
при: k = 0,…, m-1; n = 1,…, N-1.
Найбільш проста реалізація методу ґрунтується на наближеній заміні
експериментально отриманої характеристики об’єкту відрізками прямих ліній з
різними нахилами. Тобто апроксимація лінійними сплайнами – це наближення
функції f(x) на заданому відрізку до ділянки кривої, яка утворюється
експериментальним шляхом.
Розглянемо відрізок [A, B], для зручності візьмемо інтервал [0, 1] і
розіб’ємо його на частини:
[x 0, x 1],…, [x N-1, x N], де x 0 = 0, x N = 1.