Page 26 - 169

таке розбиття позначають через ∆.
Згідно 2.17 матимемо Q = N(m+1) невідомих (a nm). Співвідношення 2.18
утворюють систему з (N-1)m рівнянь. Завдання наближення лінійними
сплайнами найбільш просте, так як (m = 1), в цьому випадку кількість
невідомих (Q) вільних параметрів рівне (Q = 2N).
Оскільки лінійний сплан S 1 ( , f ) x повинен максимально наближатися до

функції f(x) в точках x 0,…, x N то отримується наступна система рівнянь:

P ( x )  f ( x ), n  ,...,1 N
n
n1
1
n
1
 (2.19)
P ( x )  f ( x ), n  ,...,1 N
 n1 n n
Ця система розпадається на системи рівнянь відносно окремих
багаточленів:
P 1 n (x n 1 )  a n 0  a n 1 n 1  (xf n 1 )
x
 (2.20)
P (x )  a  a x  (xf )
 n 1 n n 0 n 1 n n
звідси знаходимо:
f (x )  f (x )
a 1 n  n n 1  (2.21)
x  x
n n 1 
x
a n 0  f (x n 1  )  a n 1 n 1  (2.22)
багаточлен P n1(x) є інтерполяційним багаточленом першої степені з вузлами
інтерполяції (x n-1, x n), що розглядаються багатократно.
Для прикладу розглянемо відрізок [A, B] на якому відома характеристика
об’єкту в (n) точках, рис.2.6.

y

a

A B

x 0 x' x'' x''' x
m m
Рисунок 2.6 – Характеристика об’єкту

Задана ділянка характеристики найбільш доцільно розділити та три
частини. Функцію апроксимації лінійними сплайнами y=f(x) наведеної
характеристики аналітично можна записати наступним чином:
P 1 . 1 (x ), x 0  x i  'x

f (x )  P 1 . (x ), x  ' x i  ''x (2.23)
 2
 P (x ),  ' ' x x  ''x '
 3 1 . i
де функція P n1(x) для даного випадку має вигляд: P ( x)  a  a 1 x.
0
n1