Page 20 - 169
P. 20
звідси:
dH
S Q Q
2
1
dt
Вирази, що описують витрати (Q 1) та (Q 2):
Q P ( g H ) ;
1 1 1
Q ( g H ) P ;
2 2 2
Оскільки:
m
V P R T ;
Г
де: T – температура газу (постійна згідно допущень);
R – газова стала;
V Г – об’єм газу.
крім того:
V V S H ;
Г 0
де: V 0 – об’єм апарату.
Таким чином:
1 m
P R T ;
V S H
0
P ) 0 (
де: m V ) 0 ( ; ) 0 ( ;
) 0 (
Г Г H
P H
Отже можна записати:
dH
S 1 P (P g H ) 2 (P g H ) P ;
1
2
dt
або
dH a a
S 1 P ( g H ) 2 ( g H ) P ;
2
1
dt V S H V S H
0 0
m
де: a R T .
Отримані рівняння описують динамічні процеси, які відбуваються в
об’єкті. Як можна побачити реалізована математична модель нелінійна.
Якщо метою керування є стабілізація рівню і висота рівню в процесі
роботи системи змінюється на незначну величину відносно (H 0) то в такому
випадку отримане рівняння лінеаризують.
Математична модель в просторі станів
Простір станів (значень конкретних параметрів об’єкту) аналітично
розглядається як геометричний простір. Відповідно годограф радіуса вектора
будь-якої точки такого простору аналітично розглядається як фазова траєкторія
будь-яких змінних параметрів входу і виходу системи.
