Page 16 - 169

Тема 2 ФОРМИ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

Процес побудови математичних моделей об’єктів умовно можна
розділити на наступні етапи:
- визначення мети створення моделі (керування об’єктом, корекція
характеристик об’єкту, тощо);
- встановлення відповідних допущень з метою раціонального
обмеження вхідних та вихідних величин, що будуть враховуватись при
моделюванні;
- виявлення та класифікація вхідних і вихідних параметрів об’єкту;
- декомпозиція задачі моделювання (розбивка складного процесу на
типові елементи для яких підбираються готові математичні моделі, або
складаються моделі таких елементів);
- встановлення зв’язків між окремими елементами об’єкту, реалізація
моделі в цілому (на цьому етапі отримується система алгебраїчних і
диференційних рівнянь);
- вивчення властивостей об’єкту, дають якісну та кількісну оцінку
властивостей моделі (якісну оцінку дають у вигляді реалізованої
моделі, визначають інерційність об’єкту, кількісна оцінка – розв’язок
диференційного рівняння чи системи диференційних рівнянь, часто
числовими методами)
Математичну модель об’єкту можна реалізувати різними методами.
Умовно всі методи побудови моделей можна розділити на такі частини:
- Аналітичні методи (неформальні) – найчастіше застосовуються при
неможливості активного дослідження об’єкту. Такі моделі будуються
на основі вивчення процесів, які відбуваються в об’єкті з метою
виявлення основних фізичних законів, що визначають властивості
об’єкту, а також є більш універсальними і можуть застосовуватись як
до об’єктів, що вже знаходяться в експлуатації так і до ще не
побудованих об’єктів;
- Експериментальні методи (формальні) – найчастіше застосовуються
тоді коли необхідно скласти математичну модель об’єкту, що
функціонує. Для цього не обов’язково знати суть фізичних процесів в
об’єкті, що досліджується. Задача такого моделювання полягає у
знаходженні взаємозв’язку між вхідними та вихідними величинами. З
цією метою використовують результати експерименту, що ставився на
об’єкті, експерименти можуть бути активними і пасивними.

2.1 Аналітичні методи побудови математичних моделей

Графічна форма математичної моделі

Практично будь-яку фізичну систему можна подати як сукупність
елементів та їх зв’язків.