Page 57 - Г

описані обчислення доти, поки отримане в результаті
розрахунку значення X(τ K) не забезпечить мінімізацію,
наприклад, наступної функції нев'язки

Ф (С ) | X ( ) X * | min , (3.18)
K
K
C
*
де X - задане значення вектора X ( K ) , яке визначається з
K
крайових умов.
У той же час функція нев'язки (3.18) звичайно має
багатоекстремальний характер, що через використання
глобальних методів пошуку вимагає при реалізації описаної
обчислювальної процедури на ЕОМ істотних витрат
машинного часу.
Відзначимо на закінчення, що за допомогою принципу
максимуму можна визначити необхідні умови оптимальності
для нелінійних систем, а для лінійних – необхідні і достатні.
Метод динамічного програмування, розроблений
Р.Беллманом, широко використовується в техніці й економіці
для пошуку оптимального розв’язку в задачах
багатокрокового вибору, тобто потребуючих послідовного
прийняття рішень в деякі фіксовані моменти часу. До таких
задач відносяться і задачі керування багатостадійними
процесами хімічної технології , в яких стадія може мати
тимчасовий (відрізок часу циклу АПД) чи просторовий
характер. Метод динамічного програмування дозволяє значно
скоротити число варіантів задачі динамічної оптимізації, які
перебираються, коли остання має багатоекстремальний
характер. В основі методу лежить сформульований
Р.Беллманом принцип оптимальності, згідно з яким
оптимальне керування визначається кінцевою метою
керування і початковим станом системи і не залежить від
станів, які передують початковому. Це означає, що для будь-
якої оптимальної траєкторії кожна її ділянка, що зв'язує будь-
яку проміжну і кінцеву точки траєкторії, також є
оптимальною траєкторією для цієї проміжної точки.
При використанні методу динамічного програмування
передбачається, що початкові дані для розв’язку задачі
динамічної оптимізації задані виразами (3.12)-(3.14), (3.3),
однак система є неавтономною, тобто права частина рівнянь
(3.13) і підінтегральної функції функціонала (3.12) явно
залежать від часу.
Аналітичним виразом принципу оптимальності для
неперервних процесів є нелінійне диференціальне рівняння
Р.Беллмана в часткових похідних, яке у випадку максимізації
функціонала має вид