Page 52 - Г

Розглянемо більш детально деякі з алгоритмів
оптимального керування, що використовують моделі.
3.4 Оптимальне керування без зворотного зв'язку з
використанням математичної моделі об'єкта
Алгоритми цієї групи використовують для добре
визначених об'єктів, тобто об'єктів для опису яких отримана
конкретна система рівностей і нерівностей виду (3.1) — (3.3) з
досить достовірними значеннями їх параметрів і відомими
значеннями Z при 0 К . Ці алгоритми розділяють
звичайно в залежності від використовуваного математичного
методу розв’язку задачі оптимізації, до якого відносять
варіаційне числення, принцип максимуму і динамічне
програмування.
Метод класичного варіаційного числення
використовують для розв’язку задач динамічної оптимізації
при кількості змінних не більше трьох (хоча теоретично
можливе застосування цих методів і при більшій кількості
змінних), відсутності обмежень на змінні чи наявності
обмежень типу рівностей.
Для однієї вихідної змінної х і однієї змінної керування
u при наявності зв'язку виду
.
x u (3.8)
задачу оптимізації зводять до задачі знаходження невідомої
неперервної функції х* (т) (екстремалі), що має неперервну
першу похідну і надає максимальне чи мінімальне значення
функціоналу
K .
J ( , x , x )d . (3.9)

0
.
При цьому ( , , x ) x повинна бути відомою однозначною
функцією, неперервною по всіх аргументах і не мати по них
неперервні часткові похідні до II порядку включно.
Необхідні умови існування екстремалі у варіаційному
численні забезпечуються, якщо шукана функція х* (т)
задовольняє рівнянню Ейлера

. ..
x x 0
x . x . . .
x x x x
або