Page 144 - 157

X  MX Y  MY
X   ; Y   ,
 x  y

cov(ХY) нормований випадкових величин Х і Y називається коефіцієнтом
кореляції, тобто
  X  MX   Y  MY   M ( XY )  MXMY
  cov( X Y )  M      (8.3)
xy    
  x    y     x  y

або
cov( XY )  xy
   . (8.4)
xy
   
x y x y
Коефіцієнт кореляції вказує на силу зв’язку між двома випадковими
величинами і змінюється від – 1 до + 1. При прямій лінійній залежності, тобто
коли з зростанням значень х і збільшуються значення у і,  ху = +1. При оберненій
залежності, тобто коли з збільшенням значень х і значення у і зменшуються

 ху = – 1. Якщо х і у незалежні, то  ху = 0.
При  ху  1 кожному значенню х і відповідає декілька значень у і. Мовним
середнім X називається середнє значення із величини х і при заданому
y
значенню у і. Умовним середнім Y називається середнє значення із величин у і
x
при даному значенню х і. Дві лінії, що з’єднують значення X і Y , називаються
x
y
лініями регресії.
Коефіцієнт кореляції  ху > 0, коли зі збільшенням значень х і значення
умовних середніх Y збільшуються.
x
Коефіцієнт кореляції  ху < 0, коли зі збільшенням значень х і значення
умовних середніх Y зменшуються.
x
Якщо лініями регресії являються прямі лінії, то кореляція називається
прямолінійною.
Нижче обмежимося розгляданням тільки лінійної кореляції.
Теоретичний обрахунок коефіцієнта кореляції по формулі (8.3) в
більшості випадків викликає багато труднощів. Тому для цього визначення
звичайно користуються результатами експериментальних даних.

Визначення коефіцієнта кореляції по вибірці невеликого об’єму

Для вибірки невеликого об’єму коефіцієнт кореляції вигідно визначати по
формулі:
N  x y  x y
1 
*
r  1 i i . (8.5)
xy 2 2 2 2
N  x  (  x 1 )  N  y  (  y 1 )
i
i
*
де r - емпіричний коефіцієнт кореляції.
xy

166