Page 149 - 157

1 1 1 r
Випадкова величина Z   1lg(  ) r  lg( 1  ) r  lg підпорядко-
2 2 1 r
вується нормальному закону розподілу з середнім квадратичним відхиленням
1
 z  . Значення Z для різних r приведені в додатку Р.
n  3
В розглянутому прикладі: r = 0.82; n = 100. По додатку Р знаходимо, що
для r = 0.82; Z = 1,1568.
Визначаємо

1 1
    . 0 1015 ;
z
n  3 97
Z . 1 1568
t    11 4 . .
 z . 0 1015
По знайденому значенню t по додатку Ж знаходимо Ф(t). Ймовірність
того, що відхилення r = 0,82 від 0 випадково рівне P  5 . 0  Ф ) t ( . В прикладі
r 0
для t = 11,4; Ф(t) = 0,5. Тому P  0.
r 0
За рівень значимості P  0 звичайно приймають 0,05 або 0,01. Якщо
r 0
P r 0 > 0,05; 0,01, то значення r можна рахувати отриманим випадково, а

досліджувані випадкові величини не корелятивні.
Так як коефіцієнт кореляції r є величиною випадковою, то деколи
потрібно по емпіричному значенню r оцінити теоретичне значення коефіцієнта
, тобто найти такий інтервал, в якому з заданою надійністю находиться
значення .
2
t
1 t 
Задамося надійністю Ф(t) = 0,95, тобто  e 2 dt  . 0 475. Ця рівність
2 0
1 1 r
виконується при t = 1,96. Випадкова величина Z  lg має середнє
2 1 r
1
квадратичне відхилення   .
z
n  3
Тому Z – 1.96 z Z ген  Z + 1,96 z.
Визначивши довірливий інтервал для Z, по додатку Р знаходимо
значення для .
Розглянемо попередній приклад. Величина r = 0,82. По додатку Р
знаходимо Z = 1.1568.
1 1
Визначаємо  z    . 0 1015.
n  3 100  3
Задаємося надійністю Ф(t) = 0,95.
При цьому t = 1,96.
Визначаємо довірливий інтервал для Z ген, тобто для Z, відповідному
теоретичному значенню .
1,1568 – 1,960,1015 Z ген  1,1568 + 1,961015 або 1,0579 Z ген  1,3557.

171