Page 143 - 157

Визначаємо k 3 q 3 (x)
3
4
 x 3 y  k 0 x  k j x  k C
k  i i i i 2 3 
3
C
2 ;
45926  63 0  13 . 95  3268  . 1 06 0 
  . 0 0862
3914 . 34
 2 124 3
q 3 ) x (  x  b 2  (q 2 ) x  A 3 x  x (  ) 0  x    12 . 58 x  x  26 . 36 x ;
 9 
3
3
k 3 q 3 (x) = 0,0862(х – 26,36х) = 0,0862 х – 2,267 х.
Вираховуємо рівняння третього порядку
3f(x) = k 0 q 0 (x) + k 1 q 1 (x) + k 2 q 2 (x) + k 3 q 3 (x) =
2
2
= 63 + 13,95 х + 1,06 х – 14,6 + 0.0862 x – 2.267 x;
2
3
3f(x) = 0,0862 х – 1,06 x – 11,68 x + 48,4.
Вираховуємо основну помилку
2
 3  2  k 2 3 E  32 . 12  . 0 0862  3914 . 34  . 3 15;

3
 . 3 15
  3   . 0 79.
2
n  4 5
Так як    , то відповідно вирівнювання по параболі 3-го порядку дає
3 2
трошки краще наближення. Величина  мало чим відрізняється від  і тому
2
3
подальше збільшення порядку параболи не має змісту.
Отже, слід відмітити, що в практичних випадках параболи вище 3-го
порядку зустрічаються дуже рідко і дають практично несуттєве зменшення
основної помилки.
Виразимо аргумент х функції 3f(x) через аргумент u. Для цього замість х
підставимо як і раніше (u – 7) в 3f(x)
3
2
3f(x) = 0,0862 (u – 7) – 1,06 (u – 7) – 11,68 (u – 7) + 48,4;
3
2
3f(x) = 0,0862 u – 0,75 u + 9,51 u – 10,99.
В колонках 14 і 15 приведені значення у, вирахувані по параболам 2-ої і
3-ої степені.
В додатку В дані формули для вирівнювання по деяким іншим функціям.

8.2 Кореляційна залежність

Нехай маємо дві випадкові величини х і у з заданими математичними
очікуваннями МХ і МY і середньо квадратичними відхиленнями  і 
x y
Величина
  M [ X  MX Y  MY ]  M ( XY )  MXMY  cov( XY ) (8.2)
xy
носить назву коваріації.

Пронормуємо випадкові величини Х і Y, тобто перейдемо до нових
випадкових величин Х і Y, математичне очікування яких рівне нулю, а
дисперсія одиниці. Тоді

165