Page 59 - Лекція 6

Маємо I 3 1 e 2 I .або 2I 3 1 e 2 .
3
Звідси I 3 0 5 1, ( e 2 ).

Вправи. Обчислити інтеграли
1 xdx 1 e dx /2
x
1. 2. 2 x 3. sin cosx 2 xdx
0 4 x 2 0 1 e 0

e ln x 5 25 x 2 0
2
x
2. dx 5. 4 dx 6. x e dx
1 x 2 5, x 1
1 2
2
3. x cos xdx 8. arctgxdx 9. cos xdx
0 0 0
0 dx
10.
1 3 x 2
1

Відповіді.
1 3 e 2
1
1. 2 3 . 2. arctge . 3. . 4. . 5. 3 6. .
4 3 2 4e 2
2
7. 2 . 8. / 4 2 / 1 ln 2 . 9. -4. 10. ( 3 ln 0 4, ).
3

5. Невластиві інтеграли
b
В означенні визначеного інтеграла f x dx

a
допускалось , що функція f x визначена і обмежена на

скінченному проміжку [a.b].Якщо не виконується принаймі
одна з цих умов, то визначений інтеграл побудувати не можна.
Тоді будують нові інтеграли. Їх називають невластивими
визначеними інтегралами: невластиві інтеграли першого роду
(або інтеграли з нескінченними проміжками інтегрування),
якщо інтервал нескінченний, і невластиві інтеграли другого
роду (інтеграли необ-межених функцій), якщо функція
необмежена. Корис-туючись геометричним тлумаченням
інтеграла, можна відповідно говорити про площу трапеції з
нескінченною основою чи з нескінченною висотою Цікаво ,
що в деяких випадках такі трапеції мають скінченну площу в
певному розумінні