Page 39 - Лекція 1

Лекція 3

3.1. Рівняння в повних диференціалах

Означення. Рівняння

P x y dx Q x y dy( , ) ( , ) 0 (3.1)

називається рівнянням у повних диференціалах, якщо його
ліва частина є повним диференціалом деякої функції u x y( , ),
тобто коли

P Q
(3.2)
y x

Справді, в даному разі

u u
dx dy 0 ,
x y
u u
P x y( , ) , Q x y( , ) (3.3)
x y

диференціюємо вираз для P по y , а для Q – по x. Якщо
мішані похідні рівні

2 u 2 u P Q
, то
x y y x y x