Page 109 - Лекція 1

Теоретичні (екзаменаційні) питання.

1. Диференціальне рівняння (основні поняття) .Математична
модель явища, процесу.
2. Приклади задач, які приводять до ДР.
3. ДР першого порядку, загальні відомості.
4. Геометричні тлумачення ДР та його розв’язків.
5. Достатні умови існування та єдиності розв’язку (теорема
Коші).
6. Рівняння з відокремленими змінними.
7. Однорідні рівняння та звідні до них.
8. Лінійні рівняння. Метод варіації довільної сталої. Метод
Бернуллі-Фур’є.
9. Рівняння Бернуллі.
10. Рівняння в повних диференціалах.
11. ДР вищих порядків, загальні відомості.
12. Рівняння, які допускають зниження порядку.
13. ЛДР другого порядку (основні поняття, загальні
властивості).
14. ЛОДР другого порядку. Фундаментальна система
розв’язків. Визначник Вронського.
15. Структура загального розв’язку ЛОДР.
16. Відшукання розв’язків ЛОДР, якщо відомий один із
частинних розв’язків.
17. ЛНДР другого порядку, його загальний розв’язок.
18. Метод Лагранжа (варіації довільних сталих).
19. ЛДР другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Теорема
про розв’язки ЛОДР.
20. ЛНДР другого порядку зі сталими коефіцієнтами (права
частина спеціального вигляду).
21. ЛДР вищих порядків, загальні відомості.
22. ЛДР вищих порядків зі сталими коефіцієнтами.