Page 17 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

первісна F (x ) і визначений інтеграл від функції f (x ) може
бути обчислений за формулою Ньютона–Лейбніца
b
f ( x) dx F( b) F( a)

a
Але на практиці доводиться мати справу з визначеними
інтегралами, обчислення яких за формулою Ньютона–
Лейбніца виявляється практично неможливим. По-перше,
первісна не завжди виражається через елементарні функції.
По-друге, знаходження первісної часто зв’язано з дуже
громіздкими обчисленнями. І по-трете, підінтегральна
функція може бути задана не аналітично, а таблично або
графічно. Тому при обчисленні визначених інтегралів
доводиться застосовувати різні наближені формули.
Для наближеного обчислення інтеграла найчастіше
підінтегральну функцію замінюють близькою до неї
допоміжною функцією, інтеграл від якої обчислюється легко.
Однією з найбільш уживаних формул наближеного
обчислення визначеного інтеграла є формула парабол
(формула Сімпсона). Ідея цього методу полягає в наступному.
b
Нехай потрібно обчислити f ( x) dx . Поділимо відрізок
a
[a ,b ] на парну кількість n 2 m рівних частин точками

b a
a x , x , x ,..., x x , bз кроком h . Позначимо
1
2
m 1
2
m
0
2
2 m
через y , y , y ,..., y 2 m 1 y , 2 m значення функції f (x ) в точках
2
1
0
x , x , x ,..., x 2 m 1 x , 2 m , тобто y 0 f (x 0 ) , y 1 f (x 1 ) ,...,
1
0
2
y 2m 1 f (x 2m 1 ), y 2m f (x 2m ) .
На кожному відрізку [x 2i , x 2i 2 ] довжини h2 замінимо
функцію f (x ) квадратичною функцією ( x) Ax 2 Bx C ,
яка приймає в точках x 2i , x 2i 1 , x 2i 2 , ті ж значення, що і
функція (xf ) :

16