Page 39 - 14

42
Тому виникає необхідність у процедурі співставлення результатів моделювання з тими
якісними та кількісними показниками процесу, які відтворює математична модель об’єкта. Така
процедура носить назву перевірки моделі на адекватність.
Якщо в процесі перевірки моделі на адекватність виявиться, що модель з необхідною
точністю відтворює явища та процеси, які протікають в системі (об’єкті), то таку модель
називають адекватною. Формально процес перевірки адекватності моделі полягає в
співставленні виходів моделі і об’єкта, коли на їх входи подаються однакові сигнали (рис. 2.6) .
Виходи моделі y і об’єкта y порівнюються
m 0
між собою, в результаті отримують певну
величину  , яка називається функцією нев’язки.
Використовувати безпосередньо значення
функції нев’язки  як числову оцінку
адекватності моделі незручно, оскільки в
загальному випадку  є функцією часу і за її
допомогою досить важко порівнювати і
вибирати альтернативні моделі . З цією метою
застосовують критерії адекватності, які є
функціоналами від функції нев’язки  .
Цей функціонал є числовою характеристикою адекватності отриманої математичної моделі
і дає можливість оцінити настільки точно така модель об’єкта відповідає результатам
експерименту і на цій основі прийняти чи відкинути запропоновану модель.

РОЗДІЛ 3
МЕТОДИ ПЕРЕТВОРЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

3.1. Перетворення математичних моделей в цифрових системах керування

У сучасних системах керування основним елементом, який здійснює функції обробки
інформації про стан об’єкта та мету керування і на цій основі виробляє за певним алгоритмом
керуючі дії, є ЕОМ. Оскільки ЕОМ сприймає і переробляє інформацію тільки в цифровому
вигляді, а сигнали, які поступають від технологічного об’єкта, за своєю природою є неперервними
функціями часу, то невідворотним процесом в цифровій системі керування є квантування.
Розглянемо типову систему цифрового керування, яка подана на рис.3.1.
Об’єкт керування на виході генерує неперервний
(аналоговий) сигнал, який потім перетворюється в
цифрову форму за допомогою спеціального пристрою -
аналогово-цифрового перетворювача (АЦП). Неперервна
зміна входу об’єкта перетворюється в послідовність
чисел, які обробляються цифровою частиною. Цей процес
носить назву квантування неперервного сигналу. На
виході машини генерується нова послідовність чисел, яка
після перетворення цифро-аналоговим перетворювачем (ЦАП) в неперервний сигнал, поступає на
вхід об’єкта. Процес перетворення послідовності чисел в неперервний сигнал називається
відновленням сигналу.
Отже, наявність в системі керування ЕОМ породжує процеси квантування і відновлення
сигналу. Квантування неперервного сигналу означає зміну цього сигналу його значення в
дискретні моменти часу, які називають моментами квантування.
Якщо (ty ) неперервний сигнал, то його дискретний аналог – це послідовність (ty ) ,

k  N , де N - множина від’ємних і додатніх чисел. В такому випадку, коли моменти квантування
z z