Page 35 - 14

38
Знаходимо
1 1
C  lim  ,
0
2
p 0 p  3 p  2 2
1 1
C  lim ( p  ) 1  lim  , 1
1
p  1 ( p  1 )( p  2 ) p  1 ( p  2 )
1
C  lim   . 1
2
p  2 ( p  2 )
Тепер система рівнянь (2.70) і (2.71) набуде такого вигляду :
dx
1   x  , u
dt 1
dx 2
  2 x  , u
2
dt
1
) t ( y  u  x  x 2 ,
1
2
y  x .
1
d 2 y dy du
Приклад 2.2 Математичну модель об’єкта  3  2 y  2  u подати в просторі
dt 2 dt dt
станів, використавши третій спосіб . Оскільки n  , то у відповідності з (2.80)
2
dx 1
 x   , u
dt 2 1
dx a a
2 0 1
  x  x   2 , u
2
1
dt a a
2 2
y  x   0 . u
1
В нашому випадку a  a ; 1 1  a ; 3 0  b ; 2 2  b ; 0 1  b ; 2 0  1
2
2
Невідомі величини  , , знайдемо із системи рівнянь (2.81) . Для n  одержуємо
0 1 2
a   a   a   b ,
0 0 1 1 2 2 0
a  0  a  1  b 1 ,
1
2
a  0  b 2 ,
2
З врахуванням числових значень відповідних коефіцієнтів маємо систему рівнянь
2  3    , 1
0 1 2
3 0   1  , 2
 0  , 0
із якої визначаємо -  0  ; 0  1  ; 2  2   5
Отже,
dx
1  x  2 , u
dt 2
dx 2
  2 x  3 x  5 , u
dt 2 1
y  x 1 .

Матрично-векторна форма математичної моделі . До цієї форми рівнянь
звертаються тоді, коли приходиться моделювати системи з багатьма входами і виходами
(багатовимірні системи) . В такому випадку повний опис цього класу систем вимагає великої
кількості інформації. Цю інформацію, яка складається із систем диференціальних рівнянь, зручно