Page 38 - 14
P. 38
41
ap 11 0
Ip A ,
0 p a 22
то
1
p a 0
( Ip A ) 1 11 ,
0 1
p a 22
Отже,
1 b 11
p a 0 b 0 p a 0
W ( p ) 11 11 11 .
0 1 b b 22 b 21 b 22
21
p a 22 ap 22 p a 22
Приклад 2.7. Знайти передавальну функцію одновимірного об’єкта, математична модель
якого подана в просторі станів ( приклад 2.2)
Систему рівнянь яка отримана в прикладі 2.2 подамо в матрично-векторній формі
x d
A x b , u
dt
y c T x , u
0
де
0 1 2 1
A , b , c .
2 3 5 0
p 1 1 3p 1
Тоді Ip A і Ip( A ) 1 2 .
2 p 3 p p3 2 2 p
Для випадку, що розглядається, в рівнянні (2.90) D 0 і W ( p ) c T ( Ip A ) 1 b ,
0
тобто
1 3p 1 2
W ( p ) 1 0 .
p 2 p 2 2 p 5
Виконавши дії над матрицями, отримаємо
2 p 1
W ( p ) .
2
p 3 p 2
Оскільки об’єкт має один вхід і один вихід, то ми отримали скалярну передавальну
функцію, яку можна отримати і іншим шляхом, використавши диференціальне рівняння об’єкта
(див. приклад 2.2).
2.6. Поняття про адекватність моделі
Будуючи математичну модель, ми вдаємося до певних спрощень та ідеалізації об’єкта
(системи). Наприклад, газ вважаємо ідеальним, рідину нестискуючою, геометричні розміри
технологічних апаратів незмінними; допускаємо, що немає теплообміну між тепловими об’єктами
і навколишнім середовищем, течії однорідні та інше.
Все це приводить до того, що математична модель об’єкта (системи) буде лише наближено
(з певною точністю) відтворювати ті причинно-наслідкові зв’язки, які існують між вхідними і
вихідними величинами об’єкта.