Page 32 - 14

35
dx 1
 x 2
dt
dx
2  x ,
dt 3
.......... ......
dx n 1
 x ,
dt n
dx n a n a n 1 a 2 a 1 b 0
  x  x  ...  x   x  . u
dt a 0 1 a 0 2 a 0 n 1 a 0 n a 0
(2.65)
Якщо скористатись оператором суми, то останнє рівняння системи (2.65) можна подати в
компактнішому вигляді
dx 1 n b
n    a i x n 1 i  0 u , (2.66)
dt a 0 i 1 a 0
Другий спосіб . Розклад на елементарні дроби. Допустимо, що математична модель подана в
формі передавальної функції (2.62) . При цьому корені p p , ,..., p поліноми D ( p ) різні. Така
1 2 n
передавальна функція об’єкта може бути записана в такому вигляді
c c c
W ( p )  c  1  2  ... n , (2.67)
0
p  p 1 p  p 2 p  p n
де
c  lim W ( p ), (2.68)
0
p 0
c  lim ( p  p i ) W ( p ), i  n , 1 (2.69)
i
p p i
Оскільки (Y p )  W ( P U ) ( p ), то враховуючи (2.67), будемо мати
n c
( Y p )  Uc 0 ( p )   i U ( p ) . (2.70)
i 1 p  p i
1
Введемо позначення X ( p )  U ( p ). Звідси знаходимо pX ( p )  p X ( p )  U ( p ).
i i i i
p  p
i
Переходячи до оригіналів, отримуємо
dx
i  p i x i ) t (  U t ( i ),  n , 1 , (2.71)
dt
n
) t ( y  c 0 U ) t (   i x i ) t ( . (2.72)
c
i 1

Розклад на елементарні дроби . Кратні корені. Допустимо, що поліном D ( ) p має кратні
корені. Для конкретності допустимо, що корінь p має кратність k .Тоді
l
c c c c c c
W ( p )  c 0  1  2  ...  1 l  2 l  ...  lk  ...  n k 1 
p  p p  p ( p  p ) k ( p  p ) k 1 p  p p  p
1 2 l l l n

k c n k 1 c
 c   lj   i .
0 k  j 1
j 1 p(  p l ) i 1 ( p  p i )
де
c  lim W ( p ),
0
p 0
1 d j 1 K ( p )
c  lim  ( p  p ) k ,
0 j 1 l
p p l j (  1 )! dp D ( ) p